Objetivo: Crear una composición a partir de figuras geométricas.  

Duración: 3 horas

Procedimiento:

Primera hora: Presenta una lámina que incluya las seis figuras geométricas que se explican en el apartado de aprendizaje de este mismo artículo.

Segunda hora: Construir una imagen usando los polígonos regulares que ya has aprendido a hacer en la primera hora. 

Tercera hora: Ultimar los detalles y presentar el ejercicio terminado. 
 

Técnica: Es obligatorio hacer la primera lámina a mano alzada. Durante el resto del tiempo que dediques al trabajo, puedes dedicarte a usar aplicaciones digitales como Procreate.

Geometría

Dibujo a partir de figuras geométricas

En este ejercicio aprenderemos a construir una base equilibrada a partir de las figuras geométricas y después realizaremos un dibujo sobre esa base. 

La idea es que dejes volar tu imaginación y no te ciñas demasiado a lo estrictamente racional. A partir de formas duras y frías, podemos construir algo muy natural y orgánico.

Dibujo de Inés V. (2019)


Un poco de historia; La geometría


Los primeros conocimientos de Geometría que tuvo el hombre consistían en un conjunto de reglas prácticas, pero es en Grecia donde se ordenan esos conocimientos empíricos. Al reemplazar la observación y la experiencia por deducciones racionales, se eleva la Geometría al plano científico.


BABILONIA:

 

Los babilonios, hace casi 6000 años, inventaron la rueda. Tal vez de ahí provino su interés por descubrir las propiedades de la circunferencia y esto los condujo a que la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro era igual a 3.


Los babilonios lo hallaron considerando que la longitud de la circunferencia era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscrito y circunscrito a una circunferencia.

 

También cultivaron la Astronomía y conociendo que el año tiene aproximadamente 360 días, dividieron la circunferencia en 360 partes iguales obteniendo el grado sexagesimal. También sabían trazar el hexágono regular inscrito en una ircunferencia y conocían una fórmula para hallar el área del trapecio rectángulo.


EGIPTO:

 

La base de la civilización egipcia fue la agricultura. La aplicación de los conocimientos geométricos a la medida de la tierra fue la causa de que se diera a esta parte de la matemática el nombre de Geometría que significa medida de la tierra.


Los reyes de Egipto usaron la geometría para construir pirámides, pero también para dividir las tierras en parcelas. Cuando el Nilo en sus crecidas periódicas se llevaba parte de las tierras, los agrimensores tenían que rehacer las divisiones y calcular cuánto debía pagar el dueño de la parcela por concepto de impuesto, ya que este era proporcional a la superficie cultivada.


Un pueblo que emprendió una obra de tal magnitud, tenia que poseer extensos conocimientos de Geometría y de Astronomía ya que se ha comprobado que, además de la precisión con que están determinadas sus dimensiones, la Gran Pirámide de Egipto esta perfectamente orientada siguiendo un patrón astrológico.


La matemática egipcia la conocemos principalmente a través de los papiros. Entre los problemas geométricos que aparecen resueltos en ellos se encuentran los siguientes:

a) Área de un triangulo isósceles,

b) Área del trapecio isósceles,

c) Área del circulo.


Además de los papiros hay un estudio sobre los cuadrados que hace pensar que los egipcios conocían algunos casos particulares de la propiedad del triangulo rectángulo, que mas tarde inmortalizo a Pitágoras.


GRECIA:

 

La Geometría de los egipcios era eminentemente empírica, ya que no se basaba en un sistema lógico deducido a partir de axiomas y postulados. Los griegos, grandes pensadores, no se conformaron con saber reglas y resolver problemas particulares sino que buscaban hasta encontrar explicaciones racionales, especialmente de las geométricas.


En Grecia comienza la Geometría como ciencia deductiva. Aunque es probable que algunos matemáticos griegos como Tales, Heródoto, Pitágoras (entre otros) fueran a Egipto a iniciarse en los conocimientos geométricos que ya conocían allí, es a ellos a quienes se debe la transformación de la Geometría en ciencia deductiva.


Tales de Mileto. Siglo VII A. C. Representa los inicios de la Geometría como ciencia racional. Fue uno de los “siete sabios” y fundador de la escuela jónica a la que pertenecía Anaximandro, Anaxágoras, etc. Sus estudios lo condujeron a resolver ciertos aspectos como la determinación de distancias inaccesibles, la igualdad de los triángulos de la base en el triangulo isósceles, el valor del ángulo inscrito y la demostración de los conocidos teoremas que llevan su nombre, relativos a la proporcionalidad de segmentos determinados en dos rectas cortadas por un sistema de paralelas.


Pitágoras de Samos. Siglo VI A. C Se dice que fue discípulo de Tales, pero apartándose de la escuela jónica, fundo en Crotona, Italia, la escuela pitagórica. Los egipcios conocieron la propiedad del triangulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 unidades, en los que se verifica la relación 3^2 + 4^2= 5^2, pero el descubrimiento de la relación a^2+b^2=c^2 para cualquier triangulo rectángulo y su demostración se debe indiscutiblemente a Pitágoras. Se atribuye también a la escuela pitagórica la demostración de la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triangulo y la construcción geométrica del polígono estrellado de cinco lados.


Euclides. Siglo IV A. C Escribió una de las obras mas famosas de todos los tiempos: los “Elementos” que consta de 13 capítulos llamados “libros”. De esta obra se han hecho tantas ediciones, que solo lo aventaja la Biblia. Euclides construye la Geometría partiendo de definiciones, postulados y axiomas con los cuales demuestra teoremas que, a su vez, le sirven para demostrar otros teoremas.

 

  • Libro 1: Relación de igualdad de triángulos. Teoremas sobre paralelas. Suma de los ángulos de un polígono. Igualdad de las áreas de triángulos o paralelogramos de igual base y altura. Teorema de Pitágoras.

  • Libro 2: Conjunto de relaciones de igualdad entre áreas de rectángulos que conducen a la resolución geométrica de la ecuación de segundo grado.

  • Libro 3: Circunferencia, ángulo inscrito.

  • Libro 4: Construcción de polígonos regulares inscritos o circunscritos a una circunferencia.

  • Libro 5: Teorema general de la medida de magnitudes bajo forma geométrica, hasta los números irracionales.

  • Libro 6: Proporciones. Triángulos semejantes.

  • Libros 7, 8 y 9: Aritmética: proporciones, máximo común divisor y números primos.

  • Libro 10: Numeras inconmensurables bajo forma geométrica a partir de los radicales cuadráticos.

  • Libros 11 y 12: Geometría del espacio y, bajo forma geométrica a partir de los radicales cuadráticos.

  • Libro 13: Construcción de los cinco poliedros regulares.


Platón, en el S. IV a. C. se inicio en Atenas un movimiento científico a través de la Academia de Platón. Para él, la matemática no tenia una finalidad práctica sino que se cultivaba con el único fin de conocer. Por esta razón, se opuso a la aplicación de la Geometría. Dividió la Geometría en elemental (que se podían resolver con regla y compás) y superior (estudia los problemas más famosos de la Geometría antigua no resolubles con regla y compás).

Esta información la conseguí visitando esta página.

Este otro artículo de wikipedia también es muy interesante. 

Aprende a hacer figuras geométricas

PRIMERA HORA

 

Viendo este video uno aprenderá a hacer polígonos regulares. Como veis, todos los polígonos regulares pueden ser inscritos en una circunferencia. 

Lo segundo que hay que hacer es identificar referencias. Investiga, busca autores que te gusten... Aquí he hecho una selección de algunos enlaces que me han parecido interesantes, en ellos he intentado que se vea bien cómo muchos pintores se inspiran en la geometría para desarrollar la base de su trabajo:

Después de ver estas selecciones, te recomiendo que hagas bocetos en tu cuaderno que te ayuden a preparar la siguiente pintura que te voy a pedir, y que será parecida a esta que hizo Cristina en el año 2021: 

Vestido_Morado.jpg.jpeg

 

 

Resuelve lo que se te pide

Resumiendo, lo primero que se te pide es que trabajes, como hacemos siempre, en una lámina tamaño DIN A3.  En ella tendrás que hacer seis figuras geométricas diferentes. Mis consejos: Respeta los márgenes, intenta trabajar con la máxima precisión posible y procura que la lámina no se ensucie. 

SEGUNDO DÍA

Lo segundo que te recomiendo es que identifiques uno de los muchos bocetos que has hecho en el cuaderno y selecciones el que te resulte más interesante. A partir de él debes realizar una imagen que utilice figuras geométricas como base compositiva. El tamaño de la lámina será DIN A3, la técnica será libre. 

Mi consejo es que identifiques los referentes que más te gusten y hagas algo nuevo a partir de la combinación de ellos. ​

TERCER DÍA

Si has entendido lo que se te pide, te habrás dado cuenta de que este ejercicio consiste en hacer dos láminas. Una lámina totalmente técnica y precisa, y una mucho más libre y creativa. En este tercer día ya deberías haber acabado las seis figuras geométricas que se plantearon, deberías haber empezado a trabajar en la lámina más creativa y todavía te quedará tiempo para ultimar los detalles. 

Así que, el tercer día consiste en que me entregues las dos láminas terminadas. 

Figuras_Geométricas_ (1).jpg

 

Trasciende

Ahora toca ir un poco más allá. Tu trabajo seguramente no sea solo una composición con figuras geométricas. Si te has implicado, te habrás dado cuenta de que tu trabajo ha conseguido ser armónico y equilibrado. En el caso de este dibujo que hizo Valentina en 2021, vemos que ha conseguido crear un personaje que podría empezar a formar parte de su imaginario. Además de la elegancia, transmite algo que va más allá de lo que se le ha pedido. En eso consiste trascender, y eso es lo que me gustaría que hicierais todos.