Un poco de historia; La geometría

Los primeros conocimientos de Geometría que tuvo el hombre consistían en un conjunto de reglas prácticas, pero es en Grecia donde se ordenan esos conocimientos empíricos. Al reemplazar la observación y la experiencia por deducciones racionales, se eleva la Geometría al plano científico.

BABILONIA:

 

Los babilonios, hace casi 6000 años, inventaron la rueda. Tal vez de ahí provino su interés por descubrir las propiedades de la circunferencia y esto los condujo a que la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro era igual a 3.

Los babilonios lo hallaron considerando que la longitud de la circunferencia era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscrito y circunscrito a una circunferencia.

 

También cultivaron la Astronomía y conociendo que el año tiene aproximadamente 360 días, dividieron la circunferencia en 360 partes iguales obteniendo el grado sexagesimal. También sabían trazar el hexágono regular inscrito en una ircunferencia y conocían una fórmula para hallar el área del trapecio rectángulo.

EGIPTO:

 

La base de la civilización egipcia fue la agricultura. La aplicación de los conocimientos geométricos a la medida de la tierra fue la causa de que se diera a esta parte de la matemática el nombre de Geometría que significa medida de la tierra.

Los reyes de Egipto usaron la geometría para construir pirámides, pero también para dividir las tierras en parcelas. Cuando el Nilo en sus crecidas periódicas se llevaba parte de las tierras, los agrimensores tenían que rehacer las divisiones y calcular cuánto debía pagar el dueño de la parcela por concepto de impuesto, ya que este era proporcional a la superficie cultivada.

Un pueblo que emprendió una obra de tal magnitud, tenia que poseer extensos conocimientos de Geometría y de Astronomía ya que se ha comprobado que, además de la precisión con que están determinadas sus dimensiones, la Gran Pirámide de Egipto esta perfectamente orientada siguiendo un patrón astrológico.

La matemática egipcia la conocemos principalmente a través de los papiros. Entre los problemas geométricos que aparecen resueltos en ellos se encuentran los siguientes:

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a) Área de un triangulo isósceles,

b) Área del trapecio isósceles,

c) Área del circulo.

Además de los papiros hay un estudio sobre los cuadrados que hace pensar que los egipcios conocían algunos casos particulares de la propiedad del triangulo rectángulo, que mas tarde inmortalizo a Pitágoras.

GRECIA:

 

La Geometría de los egipcios era eminentemente empírica, ya que no se basaba en un sistema lógico deducido a partir de axiomas y postulados. Los griegos, grandes pensadores, no se conformaron con saber reglas y resolver problemas particulares sino que buscaban hasta encontrar explicaciones racionales, especialmente de las geométricas.

En Grecia comienza la Geometría como ciencia deductiva. Aunque es probable que algunos matemáticos griegos como Tales, Heródoto, Pitágoras (entre otros) fueran a Egipto a iniciarse en los conocimientos geométricos que ya conocían allí, es a ellos a quienes se debe la transformación de la Geometría en ciencia deductiva.

Tales de Mileto. Siglo VII A. C. Representa los inicios de la Geometría como ciencia racional. Fue uno de los “siete sabios” y fundador de la escuela jónica a la que pertenecía Anaximandro, Anaxágoras, etc. Sus estudios lo condujeron a resolver ciertos aspectos como la determinación de distancias inaccesibles, la igualdad de los triángulos de la base en el triangulo isósceles, el valor del ángulo inscrito y la demostración de los conocidos teoremas que llevan su nombre, relativos a la proporcionalidad de segmentos determinados en dos rectas cortadas por un sistema de paralelas.

Pitágoras de Samos. Siglo VI A. C Se dice que fue discípulo de Tales, pero apartándose de la escuela jónica, fundo en Crotona, Italia, la escuela pitagórica. Los egipcios conocieron la propiedad del triangulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 unidades, en los que se verifica la relación 3^2 + 4^2= 5^2, pero el descubrimiento de la relación a^2+b^2=c^2 para cualquier triangulo rectángulo y su demostración se debe indiscutiblemente a Pitágoras. Se atribuye también a la escuela pitagórica la demostración de la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triangulo y la construcción geométrica del polígono estrellado de cinco lados.

Euclides. Siglo IV A. C Escribió una de las obras mas famosas de todos los tiempos: los “Elementos” que consta de 13 capítulos llamados “libros”. De esta obra se han hecho tantas ediciones, que solo lo aventaja la Biblia. Euclides construye la Geometría partiendo de definiciones, postulados y axiomas con los cuales demuestra teoremas que, a su vez, le sirven para demostrar otros teoremas.

 

• Libro 1: Relación de igualdad de triángulos. Teoremas sobre paralelas. Suma de los ángulos de un polígono. Igualdad de las áreas de triángulos o paralelogramos de igual base y altura. Teorema de Pitágoras.

• Libro 2: Conjunto de relaciones de igualdad entre áreas de rectángulos que conducen a la resolución geométrica de la ecuación de segundo grado.

• Libro 3: Circunferencia, ángulo inscrito.

• Libro 4: Construcción de polígonos regulares inscritos o circunscritos a una circunferencia.

• Libro 5: Teorema general de la medida de magnitudes bajo forma geométrica, hasta los números irracionales.

• Libro 6: Proporciones. Triángulos semejantes.

• Libros 7, 8 y 9: Aritmética: proporciones, máximo común divisor y números primos.

• Libro 10: Numeras inconmensurables bajo forma geométrica a partir de los radicales cuadráticos.

• Libros 11 y 12: Geometría del espacio y, bajo forma geométrica a partir de los radicales cuadráticos.

• Libro 13: Construcción de los cinco poliedros regulares.

Platón, en el S. IV a. C. se inicio en Atenas un movimiento científico a través de la Academia de Platón. Para él, la matemática no tenia una finalidad práctica sino que se cultivaba con el único fin de conocer. Por esta razón, se opuso a la aplicación de la Geometría. Dividió la Geometría en elemental (que se podían resolver con regla y compás) y superior (estudia los problemas más famosos de la Geometría antigua no resolubles con regla y compás).

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Este otro artículo de wikipedia también es muy interesante. 

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Aprende a hacer figuras geométricas

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